Ensembles finis Exemples

$x^{2} = y^{2} + 39$ , $x - y = 3$

Étape 1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3 + y$

$x^{2} = y^{2} + 39$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3 + y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} = y^{2} + 39$ par $3 + y$ .

${(3 + y)}^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(3 + y)}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez ${(3 + y)}^{2}$ comme $(3 + y) (3 + y)$ .

$(3 + y) (3 + y) = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Étape 2.2.1.2

Développez $(3 + y) (3 + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 + y) + y (3 + y) = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Étape 2.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 3 + 3 y + y (3 + y) = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Étape 2.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 3 + 3 y + y \cdot 3 + y \cdot y = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

$3 \cdot 3 + 3 y + y \cdot 3 + y \cdot y = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 + 3 y + y \cdot 3 + y \cdot y = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Étape 2.2.1.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$9 + 3 y + 3 \cdot y + y \cdot y = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Étape 2.2.1.3.1.3

Multipliez $y$ par $y$ .

$9 + 3 y + 3 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

$9 + 3 y + 3 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Étape 2.2.1.3.2

Additionnez $3 y$ et $3 y$ .

$9 + 6 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

$9 + 6 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

$9 + 6 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

$9 + 6 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

$9 + 6 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $9 + 6 y + y^{2} = y^{2} + 39$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 + 6 y + y^{2} - y^{2} = 39$

$x = 3 + y$

Étape 3.1.2

Associez les termes opposés dans $9 + 6 y + y^{2} - y^{2}$ .

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Étape 3.1.2.1

Soustrayez $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$9 + 6 y + 0 = 39$

$x = 3 + y$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $9 + 6 y$ et $0$ .

$9 + 6 y = 39$

$x = 3 + y$

$9 + 6 y = 39$

$x = 3 + y$

$9 + 6 y = 39$

$x = 3 + y$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$6 y = 39 - 9$

$x = 3 + y$

Étape 3.2.2

Soustrayez $9$ de $39$ .

$6 y = 30$

$x = 3 + y$

$6 y = 30$

$x = 3 + y$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $6 y = 30$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $6 y = 30$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{30}{6}$

$x = 3 + y$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{30}{6}$

$x = 3 + y$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{30}{6}$

$x = 3 + y$

$y = \frac{30}{6}$

$x = 3 + y$

$y = \frac{30}{6}$

$x = 3 + y$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $30$ par $6$ .

$y = 5$

$x = 3 + y$

$y = 5$

$x = 3 + y$

$y = 5$

$x = 3 + y$

$y = 5$

$x = 3 + y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $5$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 3 + y$ par $5$ .

$x = 3 + 5$

$y = 5$

Étape 4.2

Simplifiez $x = 3 + 5$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3 + 5$

$y = 5$

$x = 3 + 5$

$y = 5$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $3$ et $5$ .

$x = 8$

$y = 5$

$x = 8$

$y = 5$

$x = 8$

$y = 5$

$x = 8$

$y = 5$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(8, 5)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(8, 5)$

Forme de l’équation :

$x = 8, y = 5$

Étape 7